Berikut ini soal yang digunakan dalam olimpiade matematika SMP tingkat provinsi 2014.
Soal : Diketahui x dan y adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari 20x + 14y = 2014 adalah (x,y) = (100,1). Satu solusi yang lain adalah ….
Soal : Jumlah 1007 buah bilangan bulat positif berbeda adalah 1023076. Tidak ada satupun dari bilangan-bilangan tersebut yang lebih besar dari 2014. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada deret bilangan tersebut adalah ….
Soal : Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh bilangan ini adalah 1232. Bilangan yang memenuhi sifat ini ada sebanyak ….
Soal : Diketahui jumlah n buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah 5929. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin.
Contoh Pembahasan :
Menurut informasi dari soal bahwa terdapat jumlah n buah bilangan bulat positif ganjil berurutan sama dengan 5929. Hal ini berarti bahwa karena jumlah bilangan ganjil sama dengan bilangan ganjil yaitu 5929, maka n akan bernilai ganjil juga. Untuk mengetahui nilai n, maka kita bagi bilangan 5929 dengan bilangan bulat ganjil positif mulai yang terkecil sehingga mendapatkan hasil bilangan bulat ganjil positif, yaitu :
- 5929 : 1 tidak mungkin karena n buah bilangan bulat positif ganjil berurutan maka artinya bahwa nilai n semestinya : n > 1
- 5929 : 2 tidak mungkin karena angka satuannya tidak habis membagi dua
- 5929 : 3 tidak mungkin karena 5 + 9 + 2 + 9 tidak habis dibagi 3
- 5929 : 7 mungkin, 592 – 9(2) = 574 dan 57 – 4(2) = 49 serta 49 : 7 = 7, sehingga 5929 habis dibagi 7, yaitu 847
Soal : Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara 100 dan 600. Aturan yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
- Semua angka dan huruf harus berbeda
- Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang dipilih adalah vokal
- Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang dipilih adalah konsonan.
Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.
Soal lengkapnya dapat diunduh melalui link berikut ini.
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 Bagian A download
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 Bagian B download
